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前瞻洞察|基于高斯过程主动机器学习的贝叶斯优化用于提升投影多光子3D打印几何精度
发布时间:
2026-01-08
引言：在微纳尺度增材制造领域，多光子聚合（Multi-Photon Polymerization,MPP）技术凭借其超高分辨率，成为构建精细3D结构的核心手段，然而该技术（尤其是近年发展的高速层状连续投影多光子光刻（PMPL）技术）的工艺参数优化仍依赖耗时的实验试错，难以高效实现目标几何精度。2025年1月，Jason E.Johnson等人在《Light:Science&Applications》发表题为“Bayesian optimization with Gaussian-process-based active machine learning for improvement of geometric accuracy in projection multi-photon 3D printing”的研究，首次提出基于高斯过程回归（Gaussian Process Regression,GPR）的主动机器学习框架，结合贝叶斯优化（Bayesian Optimization,BO）策略，实现PMPL工艺参数的自适应优化。该框架通过少量训练数据（数百个样本）和仅4次贝叶斯优化迭代，即可将打印误差降至测量精度范围内，并以27μm、13.5μm、6.75μm三种尺度的圆形、正方形、三角形为测试对象验证有效性，为微纳尺度增材制造的精度提升提供了高效解决方案，同时可拓展至其他增材制造工艺以减少实验数据采集成本。
摘要：多光子聚合（Multi-photon Polymerization）是一种成熟且仍在积极发展的增材制造技术，主要用于微纳尺度的3D打印。与所有增材制造技术类似，要确定采用该方法进行3D打印时，使结构达到尺寸精度所需的工艺参数，并非总是一件简单的事，且可能需要耗费大量时间的实验。在本研究中，作者提出了一种基于主动机器学习的框架，用于确定近期开发的高速、逐层连续投影3D打印工艺的最优工艺参数。所提出的主动学习框架采用贝叶斯优化（Bayesian Optimization）来指导最优实验设计，从而自适应地收集信息最丰富的数据，为基于高斯过程回归（Gaussian-process-regression）的机器学习模型提供高效训练支持。该模型随后可作为制造过程的代理模型：预测实现目标几何形状（例如每一层打印结构的二维几何形状）所需的最优工艺参数。研究以三种不同尺度下的三种典型二维形状作为测试案例。结果表明，在每个案例中，该主动学习框架均能提升几何精度——仅通过4次贝叶斯优化迭代，且总共仅使用数百个训练数据，就能将误差大幅降低至测量精度范围内。案例研究表明，本研究开发的主动学习框架可广泛应用于其他增材制造工艺，在显著减少优化所需实验数据采集工作量的同时，提高打印精度。
多光子聚合（Multi-photon Polymerization,MPP）是一种基于光聚合原理的增材制造技术，能够在微纳尺度构建高分辨率三维结构，在微电子、光子学、生物医学等领域具有重要应用价值。其中，投影多光子光刻（Projection Multi-photon Lithography,PMPL）作为MPP技术的重要分支，通过数字微镜器件（DMD）实现逐层连续投影打印，大幅提升了打印速度，但受氧抑制、光衍射等因素影响，打印结构易出现尺寸偏差与边角特征丢失，且确定最优工艺参数需依赖大量耗时的实验试错，限制了其精度与效率提升。
目前，机器学习已被应用于增材制造工艺优化，但在微尺度多光子聚合领域的研究仍较有限：现有方法多聚焦于零件质量分类（如固化、未固化、损坏），难以对打印精度进行定量分析；且传统模型需大量训练数据，在微纳尺度打印中数据采集成本较高。而高斯过程回归（Gaussian-process Regression,GPR）模型具备在低维数据集、少训练样本条件下的优异性能，且能提供预测方差信息，结合贝叶斯优化（Bayesian Optimization,BO）可实现实验设计的自适应优化，为解决微尺度打印参数优化难题提供了新思路。
该研究提出一种基于高斯过程主动机器学习的贝叶斯优化框架，专门用于PMPL工艺的最优参数确定。该框架以GPR模型为制造过程的代理模型，通过BO策略指导实验设计：首先在输入参数空间内，采用低差异的索伯列夫序列（Sobol sequence）选取均匀分布的基础样本，构建初始训练数据集；随后利用BO的期望改进（Expected Improvement,EI）函数，自适应采集信息最丰富的数据以迭代优化GPR模型，同时引入早停准则，当模型预测参数能实现目标几何精度时终止迭代，减少不必要的实验成本。
在参数设计上，研究选取宽度、高度、径向扭曲、边角扭曲距离、边角扭曲曲率5个输入参数，用于调控DMD投影图案，以补偿氧抑制导致的欠打印与边角模糊问题；通过像素误差、豪斯多夫距离、实际宽度、实际高度4个输出参数，量化打印结构与目标形状的偏差——其中像素误差反映整体形状匹配度，豪斯多夫距离重点评估边角sharpness。实验以27μm、13.5μm、6.75μm三种尺度的圆形、正方形、三角形为测试对象，采用明场显微镜结合Python OpenCV图像分析技术实现打印结果的高精度测量（测量精度达200nm）。
图1 贝叶斯优化框架示意图与流程图
a贝叶斯优化框架在投影多光子光刻中的应用示意图；
b贝叶斯优化框架流程图。该流程始于对在输入参数空间内均匀分布的基础数据集进行打印与分析。步骤2，基于该数据集训练多输出高斯过程（GP）模型；步骤3a，通过最大化期望改进值（EI(x)）预测用于模型改进的参数；步骤3b，通过最小化形状误差（μMSE）预测用于早停准则（实现目标形状）的参数。随后在步骤4中，通过实验获取并分析预测参数对应的结果。若未满足停止准则，则将新采集的数据加入训练数据，并重复步骤2-4。虚线框包含了框架中需迭代执行的步骤。
图2 输入参数与输出参数
（a）-（e）为输入参数示意图，（f）-（h）为输出参数示意图。其中，仅用于缩放图案尺寸的输入参数——宽度w与高度h未在图中展示。
（a）-（d）中，实心青色线条代表未经过修改的原始形状边界。径向扭曲参数p通过将形状从直角坐标系转换为径向坐标系（半径按p的幂次变换），实现对形状的扭曲；（a）当p<1时，径向扭曲使形状“收缩”；（b）当p>1时，径向扭曲使形状“膨胀”；边角扭曲距离d定义了沿形状边界的两个点之间的距离，这两个点与新的边角顶点到原始边角的距离均相等，且均由d决定；边角扭曲后的形状由边角扭曲曲率c控制；（c）当c>1时，曲率会为边角添加凹形结构；（d）当c<<1时，曲率会为边角添加凸形结构。
（e）采用以下参数构建的数字微镜器件（DMD）图案：宽度w=7.853μm、高度h=7.849μm、径向扭曲p=0.997、边角扭曲距离d=1.961μm、边角扭曲曲率c=0.308。
（f）从（e）中图案打印结果的边界框中测量得到的输出参数——宽度W与高度H。
（g）打印结果的像素误差（εpxl）计算方式为：将目标形状缩放至与二值化打印形状的面积一致，对齐两者的质心，统计不匹配像素的数量（图g中红色部分所示），再除以打印形状的总像素数。
（h）豪斯多夫距离dH，指变换后目标边界上任意一点与二值化打印形状边界之间的最大最小距离。
（e）-（g）中的比例尺长度均为2μm，（h）中的比例尺长度为250nm。
图3 初始打印结果与优化后打印结果对比
图中展示了目标形状（居中放置）与二值化打印结果（左侧为初始未修改目标图案的打印结果，右侧为优化后图案的打印结果）重叠后的不匹配像素。其中，绿色像素代表打印结构小于目标形状的区域，品红色像素代表打印结构大于目标形状的区域。上行、中行、下行分别展示了27μm、13.5μm、6.75μm尺度的打印结果；上行、中行、下行对应的比例尺分别为10μm、5μm、2μm。
表1 贝叶斯优化降低周长误差的结果
图4 6.75μm尺度形状的优化结果
每一行展示一种6.75μm尺度形状的相关结果。第1列显示目标图案；第2列展示目标图案的打印结果与目标形状的对比；第3列显示由该框架确定的最优图案；第4列展示最优图案的打印结果；第5列显示从灰度图像中检测到的二值化形状；第6列显示叠加在灰度图像上的二值化形状；第7列展示最优图案的打印结果与目标形状的对比。所有图像中的比例尺均为2μm。
实验结果表明，该框架仅需4次BO迭代、数百个训练样本，即可将所有测试案例的打印误差降至测量精度范围内：27μm尺度圆形的周长误差从0.712μm降至0.038μm，13.5μm尺度正方形的周长误差从0.787μm降至0.038μm，6.75μm尺度三角形的周长误差从0.494μm降至0.054μm，且对五边形、五角星等复杂形状同样适用。与基于3067个训练样本的卷积神经网络（CNN）相比，该框架的周长误差低2-5倍，充分证明了其在数据效率与精度提升上的优势。
该研究提出的主动学习框架，不仅为PMPL技术的精度优化提供了高效解决方案，还可通过形状基元组合推广至复杂3D形状打印，并拓展至其他增材制造工艺，在显著减少实验数据采集工作量的同时，推动微纳尺度增材制造向高精度、高效化方向发展。
文章来源：Johnson J E,Jamil I R,Pan L,et al.Bayesian optimization with Gaussian-process-based active machine learning for improvement of geometric accuracy in projection multi-photon 3D printing[J].Light:Science&Applications,2025,14(1):56.
文章网址：https://www.nature.com/articles/s41377-024-01707-8
DOI:https://doi.org/10.1038/s41377-024-01707-8
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